FILTER

ANALOGES FLIRT

Allgemein:

Filter werden dazu benötigt, um Signale, die nicht erwünscht sind, zu eliminieren. Im Allgemeinen sind das Rauschen oder zu hochfrequente Signale, die das Nutzsignal beeinflussen und verzerren. In unserem Fall benötigen wir die Filter, um bei der Modulation beziehungsweise Demodulation den richtigen Frequenzbereich zu erhalten.

Grundlagen Tiefpassfilter:

Ein Tiefpass ist eine Schaltung, die tiefe Frequenzen unverändert überträgt und bei hohen Frequenzen eine Abschwächung und Phasen-Nacheilung bewirkt.

Zur Berechnung eines aktiven Tiefpasses wird zuerst ein passiver Tiefpass 1. Ordnung berechnet. Die Übertragungsfunktion eines passiven Tiefpasses lautet:

Ersetzt man jetzt jw durch P = jw+s so erhält man das Verhältnis der Laplace - Transformierten von Ausgangsspannung zur Eingangsspannung.

Um eine allgemeine Darstellung zu erhalten, wird P normiert:

wird jetzt s Null gesetzt so ergibt sich:

damit ergibt sich folgendes Amplitudenverhältnis bei sinusförmigen Signalen:

Die Verstärkungsabnahme beträgt 20 dB je Frequenzdekade.

Um einen steileren Verstärkungsabfall zu erhalten, schaltet man einfach mehre Tiefpässe in Reihe. Daraus ergibt sich folgende Übertragungsfunktion:

Die Koeffizienten a sind reell und positiv. n gibt die Anzahl der Tiefpässe an.

Lässt man nun komplexe Pole zu, so erhält man ein Produkt von quadratischen Ausdrücken.

Hier sind alle a_i und b_i positiv und reell. Bei einer ungeraden Ordnung ist der Koeffizient b₁ Null.

Es ergeben sich nun unter Umständen konjungiert komplexe Pole, diese können nicht mehr mit RC - Schaltungen realisiert werden. Eine Möglichkeit ist es, aktive Bauelemente zu verwenden (z.B.: Operationsverstärker). Diese werden dann als aktive Filter bezeichnet.

Durch eine Tiefpass-Hochpass-Transformation können Hochpässe ganz einfach berechnet und realisiert werden.

Pä = 1/P

Unsere Filter:

Da wir ein Sprachsignal heraus filtern wollen, benötigen wir Grenzfrequenzen, die 300 Hz und 3,3 kHz aufweisen. Da wir eine sehr steile Flanke brauchen, haben wir uns für analoge, aktive Filter mit 5. Ordnung entschieden.

Eigenschaften von Butterworth-Filtern:

Dieses Filter besitzt einen Amplituden-Frequenzgang, der möglichst lang horizontal verläuft und erst kurz vor der Grenzfrequenz scharf abknickt. Ihre Sprungantwort zeigt ein Überschwingen, das mit zunehmender Ordnung steigt.

Eigenschaften von Tschebyscheff - Filtern:

Diese Filter besitzen oberhalb der Grenzfrequenz einen noch steileren Abfall der Verstärkung. Im Durchlassbereich verläuft die Verstärkung jedoch nicht monoton, sondern besitzt eine Welligkeit konstanter Amplitude. Bei gegebener Ordnung ist der Abfall oberhalb der Grenzfrequenz um so steiler, je größer die zugelassene Welligkeit ist. Das Überschwingen in der Sprungantwort ist noch stärker als bei Butterworth - Filtern.

Tiefpass – Filter:

Dieses Filter hat eine Butterworth – Charakteristik und die 3 dB Grenzfrequenz liegt bei
3 kHz.

Berechnung:

Wie beim Hochpass ist auch hier das Filter aus einem Filter 1. Ordnung und zwei Filtern

2. Ordnung zusammengesetzt.

Die Angaben sind aus dem Buch Halbleiterschaltungstechnik von Tietze und Schenk (S. 856)

Filterkoeffizienten für Butterworth Filter 5. Ordnung:

Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilter 5. Ordnung:

Berechnung der Polstellen:

Berechnung der Bauteile durch die berechneten Polstellen:

Für das Filter 1. Ordnung:

Für das erste Filter 2. Ordnung:

Für das zweite Filter 2. Ordnung:

Danach mussten noch reale Werte für die Bauteile gefunden werden:

R₁ = 10 kΩ + 270 Ω

R₂ = 10 kΩ + 680 Ω

R₃ = 10 kΩ + 620 Ω

R₄ = 9,1 kΩ + 1,3 kΩ

R₅ = 9,1 kΩ + 1,3 kΩ

C₃ = 3,3 nF + 330 pF

C₅ = 1,2 nF + 220 pF

Hug Elisabeth

Daraus ergab sich folgende Schaltung:

Nun wurde die Schaltung wie beim Hochpassfilter mit AC - Sweep simuliert. Daraus resultierte folgendes Bild:

Da hier wiederum die Toleranzen der Bauteile nicht berücksichtigt wurden, simulierten wir die Schaltung wiederum mit der Monte-Carlo Funktion von PSpice mit den Toleranzen von 1 % für die Widerstände und 15 % für die Kondensatoren.

Die Monte Carlo Simulation ergab:

Man erkennt eindeutig, dass die 3 dB Grenzfrequenz nicht bei 3,3 kHz liegt, somit beschlossen wir, Kondensatoren mit einer Toleranz von 1 % zu verwenden.

Nun simulierten wir die Schaltung wieder mit der Monte-Carlo Funktion und erhielten eine genauere und nicht mehr so sehr schwankende Grenzfrequenz.

Hochpassfilter:

Das Hochpass – Filter hat eine Tschebyscheff - Charakteristik und eine Welligkeit im Duchlassbereich von 0,5 dB. Die 3 dB Grenzfrequenz liegt bei 300 Hz.

Berechnung:

Wir setzen unser Filter aus einem Filter 1. Ordnung und zwei Filter 2. Ordnung zusammen.

Die Angaben sind aus dem Buch Halbleiterschaltungstechnik von Tietze – Schenk (Seite 857)

Die Übertragungsfunktion eines TP - Filter 5. Ordnung:

Daraus lassen sich die Polstellen berechnen:

Aus diesen Polstellen kann man nun die Bauteile dimensionieren:

Für ein Filter 1. Ordnung

Für das erste Filter 2. Ordnung

Für das zweite Filter 2. Ordnung

Nun mussten nur noch die Bauteile auf reale Werte anpassen werden.

Daraus ergaben sich für die Widerstände folgende Werte:

R₁ = 8,2kW + 47W

R₂ = 9.1kW + 680W

R₃ = 51kW + 3,3kW

R₄ = 11kW + 910W

R₅ = 910kW + 75kW + 820W

Daraus ergab sich folgende Schaltung:

Nun wurde die Schaltung mit AC - Sweep simuliert (PSpice):

Wie man erkennen kann, liegt die 3 dB Grenzfrequenz sehr genau bei 300 Hz.

Jedoch wurde die Schaltung ohne Berücksichtigung der Bauteiltoleranzen durchgeführt.

So wurden für die Widerstände 1 % und für die Kondensatoren 15 % Toleranz angenommen und danach mit der Monte-Carlo Simulation simuliert, daraus ergab sich folgendes Bild:

Bandpassfilter:

Wir benötigen ein Bandpassfilter, das einen Durchlassbereich von 300 Hz bis 3,3 kHz aufweist. Wir beschlossen uns unsere bisher berechneten Hochpass- und Tiefpassfilter zusammen zu schalten. Somit erhalten wir genau den benötigten Durchlassbereich.

Die Schaltung:

Diese Schaltung wurde dann mit AC - Sweep simuliert und ergab dieses Bild:

Wie man daraus erkennen kann, haben wir einen Durchlassbereich von 300 Hz bis 3.3 kHz.

Zur Miteinbeziehung der Toleranzen wurde eine Monte-Carlo Simulation durchgeführt:

Es ergab sich keine wesentliche Änderung des Durchlassbereiches, somit wurde diese Schaltung verwendet.

Art der Bauteile:

Die meisten Kondensatoren sind Polypropylen Kondensatoren, da diese eine Toleranz von 1% aufweisen. Da es aber nicht alle Werte in Polypropylenkondensatoren gab, wurden die restlichen als Folienkondensatoren mit der Bauform MKS 2 gewählt, die eine Toleranz von +/- 20% haben. Leider fanden wir den 5600 pF Kondensator nur als Keramik-Scheibenkondensator, der eine Toleranz von +/- 20% besitzt.

Als Widerstände wurden Metallschichtwiderstände verwendet. Diese besitzen eine Toleranz von +/- 1%.

Aufbau und Messung der Filter:

Zuerst wurden die Filter auf einer Versuchsplatte (Hirschmannplatte) aufgebaut und durchgemessen. Da wir keine Spektrumanalysatoren haben, die von 300 Hz weg arbeiten, machten wir die Messung mittels eines Oszilloskop.

Tiefpassfilter:

Frequenz in KHz:	Amplitude in V:
1,0	2,000
1,2	2,000
1,5	1,967
1,7	1,950
2,0	1,926
2,3	1,894
2,5	1,875
2,7	1,865
3,0	1,840
3,3	1,838
3,5	0,800
4,0	0,500
5,0	0,030
9,0	2,321

Wie man erkennen kann, erzeugt das Filter bei 9 kHz einen Überschwinger.

Hochpassfilter:

Frequenz in Hz:	Amplitude in Vpp:
50,0	0,000
100,0	0,000
120,0	0,000
150,0	0,000
170,0	0,000
200	0,000
220	0,000
250	0,030
270	0,070
300	0,707
320	0,905
350	1,000
370	1,000
400	1,000
420	1,000

Bandpassschaltung:

Frequenz in Hz:	Amplitude in Vpp:
50	0,000
100	0,000
150	0,000
200	0,000
250	0,030
300	0,707
400	1,000
500	1,000
600	1,000
800	1,000
1000	1,000
1500	1,000
2000	1,000
2500	1,000
3000	1,000
3100	1,000
3300	0,707
3500	0,050
4000	0,020
8000	0,000
12000	0,000
15000	0,030
19000	0,900
20000	0,500
20500	0,000